Решение №5597 Решите уравнение 2x^2 – 3x + √(2-x) = √(2-x) + 14.

Решение:

2x² – 3x + \sqrt{2-x} = \sqrt{2-x} + 14

ОДЗ:
2 – х ≥ 0
–х ≥ –2 |·(–1)
х ≤ 2

2x² – 3x + \sqrt{2-x} – \sqrt{2-x} – 14 = 0
2х² – 3х – 14 = 0

D = (–3)² – 4·2·(–14) = 121 = 11²
x_{1}=\frac{3+11}{2\cdot 2}=\frac{14}{4}=3,5\:{\color{Blue} \gt 2\:\notin \:ОДЗ}\\x_{2}=\frac{3–11}{2\cdot 2}=\frac{–8}{4}=–2

Ответ: –2.