Решение №5586 Решите уравнение (x – 1)(x^2 + 4x + 4) = 4(x + 2).

Решение:

(x – 1)(x² + 4x + 4) = 4(x + 2)
(x – 1)(x² + 2·x·2 + 2²) = 4(x + 2)
(x – 1)(x + 2)² = 4(x + 2)
(x – 1)(x + 2)² – 4(x + 2) = 0
(x + 2)((x – 1)(x + 2) – 4) = 0
(x + 2)(x² + 2x – x – 2 – 4) = 0
(x + 2)·(x² + x – 6) = 0

    Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

x + 2 = 0
x₁ = –2
или
x² + x – 6 = 0
D = 1² – 4·1·(–6) = 1 + 24 = 25 = 5²
x_{2}=\frac{-1+5}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2\\x_{3}=\frac{-1-5}{2\cdot 1}=\frac{-6}{2}=-3

Ответ: –3; –2; 2.