Маша летом отдыхает у дедушки в деревне Вешки. В субботу они собираются съездить на машине в село Белое. Из деревни Вешки в село Белое можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Орловка до деревни Заулки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Белое. Есть и третий маршрут: в деревне Орловка можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Белое, которая идёт мимо пруда.
Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Маша с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по грунтовой дороге со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
Источник: ОГЭ 2026 Ященко (36 вар)
Задание 1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение:
Из деревни Вешки(1) в село Белое(4) можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Орловка(2) до деревни Заулки(3), где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Белое. Есть и третий маршрут: в деревне Орловка можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Белое, которая идёт мимо пруда.
Ответ: 324.
Задание 2
Найдите расстояние от деревни Орловка до села Белое по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение:
Длина стороны каждой клетки равна 2 км. Найдём расстояния от Заулки до Орловка и от Белое до Заулки, посчитав клетки и умножив на 2:
8·2 = 16
15·2 = 30
В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём расстояние по прямой от Орловка до Белое:
х2 = 162 + 302
х2 = 256 + 900
х2 = 1156
х = √1156 = 34 км
Ответ: 34.
Задание 3
Сколько минут затратят Маша с дедушкой на дорогу из деревни Вешки в село Белое, если поедут по шоссе до деревни Орловка, а потом свернут на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо пруда?
Решение:
Дорога от Вешки до Орловка по шоссе. Найдём расстояние:
12·2 = 24 км
По условию задания, скорость по шоссе 50 км/ч. Найдём время в пути:
t=\frac{24}{50} часов
Дорога от Орловка до Белое по грунтовой дороге, расстояние равно 34 км (см. задание 2).
По условию задания, скорость по грунтовой дороге 40 км/ч. Найдём время в пути:
t=\frac{34}{40} часов
Сложим время и переведём в минуты (1 час = 60 минут):
(\frac{24}{50}+\frac{34}{40})\cdot 60=(\frac{12}{25}+\frac{17}{20})\cdot 60=\frac{12\cdot 4+17\cdot 5}{100}\cdot 60=\frac{133}{100}\cdot 60=1,33\cdot 60=79,8 минут
Ответ: 79,8.
Задание 4
На сколько процентов расстояние от деревни Вешки до села Белое через деревню Заулки больше расстояния между этими пунктами по прямой?
Решение:
Длина стороны каждой клетки равна 2 км. Расстояние от села Вешки до деревни Заулки через деревню Белое равно:
30 + 16 + 24 = 70 км
В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём расстояние по прямой от Вешки до Белое по прямой:
х2 = 302 + 402
х2 = 900 + 1600
х2 = 2500
х = √2500 = 50 км
Расстояние через деревню Орловка больше расстояния по прямой на:
70 – 50 = 20 км
Найдём сколько процентов расстояние от деревни Вешки до села Белое через деревню Заулки больше расстояния между этими пунктами по прямой (оно является 100%):
\frac{20}{50}\cdot 100\%=\frac{20\cdot 100}{50}=\frac{20\cdot 2}{1}=40\%
Ответ: 40.
Задание 5
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в селе Белое и в деревнях Вешки, Орловка и Заулки.
Маша с дедушкой хотят купить 4 л молока, 2 кг сыра «Сливочный» и 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Решение:
Смотрим по таблице цену продуктов и находим стоимость покупки в каждом магазине.
Вешки:
4·85 + 2·600 + 4·85 = 340 + 1200 + 340 = 1880 рублей
Белое:
4·80 + 2·550 + 4·75 = 320 + 1100 + 300 = 1720 рублей
Орловка:
4·90 + 2·500 + 4·90 = 360 + 1000 + 360 = 1720 рублей
Заулки:
4·75 + 2·520 + 4·80 = 300 + 1040 + 320 = 1660 рублей
Наименьшая стоимость 1660 рублей.
Ответ: 1660.