Миша летом отдыхает с папой в деревне Починки. В среду они собираются съездить на велосипедах в село Игнатово. Из деревни Починки в село Игнатово можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Власово до деревни Крынки, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Игнатово. Есть и третий маршрут: в деревне Власово можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Игнатово, которая идёт мимо пруда.
Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Миша с папой едут со скоростью 20 км/ч, а по грунтовой дороге – со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.
Источник: ОГЭ 2026 Ященко (36 вар)
Задание 1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение:
Из деревни Починки(4) в село Игнатово(1) можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Власово(3) до деревни Крынки(2), где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Игнатово. Есть и третий маршрут: в деревне Власово можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Игнатово, которая идёт мимо пруда.
Ответ: 214.
Задание 2
Найдите расстояние от деревни Починки до села Игнатово по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение:
Длина стороны каждой клетки равна 1 км. В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём расстояние по прямой от Починки до Игнатово:
х2 = 162 + 302
х2 = 256 + 900
х2 = 1156
х = √1156 = 34 км
Ответ: 34.
Задание 3
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Починки в село Игнатово Миша с папой, если поедут через деревню Крынки?
Решение:
Дорога от Починки до Игнатово через Крынки вся по шоссе. Найдём расстояние:
16 + 30 = 46 км
По условию задания, скорость по шоссе 20 км/ч. Найдём время в пути:
t=\frac{46}{20} часов
Переведём в минуты (1 час = 60 минут):
\frac{46}{20}\cdot 60=\frac{46\cdot 60}{20}=\frac{46\cdot 3}{1}=138 минут
Ответ: 138.
Задание 4
На сколько процентов расстояние от села Игнатово до деревни Власово через деревню Крынки больше расстояния между этими пунктами по прямой?
Решение:
Длина стороны каждой клетки равна 1 км. Расстояние от села Игнатово до деревни Власово через деревню Крынки равно:
16 + 12 = 28 км
В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём расстояние по прямой от Игнатово до Власово по прямой:
х2 = 162 + 122
х2 = 256 + 144
х2 = 400
х = √400 = 20 км
Расстояние через деревню Крынки больше расстояния по прямой на:
28 – 20 = 8 км
Найдём на сколько процентов расстояние от села Игнатово до деревни Власово через деревню Крынки больше расстояния между этими пунктами по прямой (оно является 100%):
\frac{8}{20}\cdot 100\%=\frac{8\cdot 100}{20}=\frac{8\cdot 5}{1}=40\%
Ответ: 40.
Задание 5
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в селе Игнатово и в деревнях Починки, Власово и Крынки.
Миша с папой хотят купить 2 л молока, 2 кг говядины и 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Решение:
Смотрим по таблице цену продуктов и находим стоимость покупки в каждом магазине.
Починки:
2·85 + 2·730 + 4·85 = 170 + 1460 + 340 = 1970 рублей
Игнатово:
2·80 + 2·750 + 4·80 = 160 + 1500 + 320 = 1980 рублей
Крынки:
2·90 + 2·700 + 4·90 = 180 + 1400 + 360 = 1940 рублей
Власово:
2·105 + 2·790 + 4·75 = 210 + 1580 + 300 = 2090 рублей
Наименьшая стоимость 1940 рублей.
Ответ: 1940.