Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 80 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)
Решение:
Пусть второй рабочий делает за час х деталей, тогда первый рабочий х + 6 деталей.
Второй рабочий выполнит заказ \frac{80}{x} за часов, а первый \frac{80}{x+6} часов. Зная, что первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй, составим уравнение:
\frac{80}{x}-\frac{80}{x+6}=3\\\frac{80(x+6)-80x}{x(x+6)}=3\\\frac{80x+80\cdot 6-80x}{x(x+6)}=3\\\frac{480}{x^{2}+6x}=3\\\frac{480}{x^{2}+6x}=\frac{3}{1}
3(x2 + 6x) = 480
3x2 + 18x – 480 = 0 |:3
x2 + 6x – 160 = 0
D = 62 – 4·1·(–160) = 676 = 262
x_{1}=\frac{-6+26}{2\cdot 1}=\frac{20}{2}=10\\x_{2}=\frac{-6-26}{2\cdot 1}=\frac{-32}{2}=-16{\color{Blue} <0}
Второй рабочий делает 10 деталей в час, а первый рабочий делает на 6 деталей больше:
10 + 6 = 16 деталей в час
Ответ: 16.