Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 160 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 26 часов после отплытия из него.
Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)
Решение:
Теплоход был в пути (без времени стоянки):
26 – 8 = 18 часов
Пусть скорость теплохода в неподвижной воде х км/ч. Тогда скорость теплохода по течению реки x + 2 км/ч, а против течения x – 2 км/ч.
Время потраченное на путь по течению равно \frac{160}{x+2} часов, а на путь против течения \frac{160}{x–2} часов. Зная что общее время в пути 18 часов, составим уравнение:
\frac{160}{x+2}+\frac{160}{x–2}=18\:{\color{Blue} |: 2}\\\frac{80}{x+2}+\frac{80}{x–2}=9\\\frac{80(x–2)+80(x+2)}{(x+2)(x–2)}=9\\\frac{80x–160+80x+160}{x^{2}–4}=9\\\frac{160x}{x^{2}–4}=\frac{9}{1}
(x2 – 4)·9 = 160x·1
9x2 – 160x – 36 = 0
D = (–160)2 – 4·9·(–36) = 26896 = 1642
x_{1}=\frac{160+164}{2\cdot 9}=\frac{324}{18}=18\:км/ч\\x_{2}=\frac{160–164}{2\cdot 9}=\frac{–4}{18}\:{\color{Blue} <0\notin }
Ответ: 18.