Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 240 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часов после отплытия из него.
Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)
Решение:
Теплоход был в пути (без стоянки):
32 – 10 = 22 часа
Пусть скорость течения реки х. Тогда скорость теплохода по течению реки 22 + x, а против течения 22 – x.
Время потраченное на путь по течению равно \frac{240}{22+x}, а на путь против течения \frac{240}{22-x}. Зная что общее время в пути 22 часа, составим уравнение:
\frac{240}{22+x}+\frac{240}{22-x}=22{\color{Blue} |: 2}\\\frac{120}{22+x}+\frac{120}{22-x}=11\\\frac{120(22-x)+120(22+x)}{(22+x)(22-x)}=11\\\frac{120\cdot 22-120\cdot x+120\cdot 22+120\cdot x}{484-x^2}=11\\\frac{120\cdot 22+120\cdot 22}{484-x^2}=11\\\frac{2\cdot 120\cdot 22}{484-x^2}=11{\color{Blue} |: 11}\\\frac{2\cdot 120\cdot 2}{484-x^2}=1\\4\cdot 120=484-x^2\\x^{2}=484-4\cdot 120\\x^{2}=4\\x=±\sqrt{4}\\x=±2
Скорость может быть только положительной, поэтому выбираем 2.
Ответ: 2.