Первый рабочий за час делает на 8 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)
Решение:
Пусть второй рабочий делает за час х деталей, тогда первый рабочий х + 8 деталей.
Второй рабочий выполнит заказ за \frac{140}{x} часов, а первый \frac{140}{x+8} часов. Зная, что первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее, чем второй, составим уравнение:
\frac{140}{x}-\frac{140}{x+8}=2\:{\color{Blue} |: 2}\\\frac{70}{x}-\frac{70}{x+8}=1\\\frac{70(x+8)-70x}{x(x+8)}=1\\\frac{70x+560-70x}{x(x+8)}=1\\\frac{560}{x^{2}+8x}=1
x2 + 8x = 560
x2 + 8x – 560 = 0
D = 82 – 4·1·(–560) = 2304 = 482
x_{1}=\frac{-8+48}{2\cdot 1}=\frac{40}{2}=20\\x_{2}=\frac{-8-48}{2\cdot 1}=\frac{-56}{2}=-28{\color{Blue} <0}
Второй рабочий делает 20 деталей в час, а первый рабочий делает на 8 деталей больше:
20 + 8 = 28 деталей в час
Ответ: 28.