Точка K – середина боковой стороны CD трапеции АВСD, а AK = BK. Докажите, что трапеция АВСD прямоугольная.
Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)
Решение:
K – середина боковой стороны, проведём среднюю линию KN трапеции АВСD:
По условию AK = BK, значит ΔBKA – равнобедренный. Точка N – середина AB (т.к. KN средняя линия), BN = AN, тогда KN в равнобедренном ΔBKA, является медианой, а значит, по свойству, биссектрисой и высотой. Тогда ∠BNK = 90°, прямой.
∠BNK = ∠BAD = 90°, как соответственные при KN||AD и секущей AB. Если один угол в трапеции прямой, значит она прямоугольная.
Что и требовалось доказать.