В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты АН и ВК. Докажите, что углы АНК и АВК равны.
Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)
Решение:
Вокруг любого прямоугольного треугольника можно описать окружность, при этои его гипотенуза является диаметром. В треугольниках ΔAHB и ΔAKB углы при H и при K равны 90°, значит у обоих треугольников гипотенуза – отрезок AB. Следовательно, описанные окружности этих треугольников совпадают, и точки A, H, K, B лежат на одной окружности.
Тогда углы ∠AHK и ∠ABK вписанные в окружность, опираются на одну и туже дугу ‿AK, значит они равны:
∠AHK = ∠ABK
Что и требовалось доказать.