В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты АН и СF. Докажите, что углы CFH и CAH равны.
Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)
Решение:
Вокруг любого прямоугольного треугольника можно описать окружность, при этои его гипотенуза является диаметром. В треугольниках ΔAHC и ΔAFC углы при H и при F равны 90°, значит у обоих треугольников гипотенуза – отрезок AC. Следовательно, описанные окружности этих треугольников совпадают, и точки A, F, H, C лежат на одной окружности.
Тогда углы ∠CFH и ∠CAH вписанные в окружность, опираются на одну и туже дугу ‿CH, значит они равны:
∠CFH = ∠CAH
Что и требовалось доказать.