Решение заданий варианта №3 из сборника ОГЭ 2026 по математике под редакцией И.В. Ященко 10 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе. 9 класс. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2, и так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{1,6}{\frac{1}{9}-1}.
Задание 7.
На координатной прямой точки A, B , C и D соответствуют числам –0,05; –0,35; 0,07; –0,89.
Какой точке соответствует число –0,05?
1) A
2) B
3) C
4) D
Задание 8.
Найдите значение выражения (√150 – √6)·√6.
Задание 9.
Решите уравнение 36 – х2 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Задание 10.
В девятом классе учатся 9 мальчиков и 11 девочек. По жребию они выбирают одного дежурного по классу. Какова вероятность того, что это будет мальчик?
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
1) y=\frac{1}{4x}
2) y=\frac{4}{x}
3) y=-\frac{4}{x}
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Кинетическая энергия тела Е (в джоулях) вычисляется по формуле E=\frac{mv^{2}}{2}, где m – масса тела (в килограммах), а v – его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите скорость автомобиля массой 1500 кг, если известно, что его кинетическая энергия равна 192 тысяч джоулей. Ответ дайте в метрах в секунду.
Задание 13.
Укажите решение неравенства
5 – 7х > 8x + 11.
1) (–∞; –0,4)
2) (6; +∞)
3) (–0,4; +∞)
4) (–∞; 6)
Задание 14.
На высоте 2205 м над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые 10,5 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте 2625 м над уровнем моря.
Задание 15.
В треугольнике ABC угол С равен 90°, М – середина стороны АВ, АВ = 26, АС = 24. Найдите СМ.
Задание 16.
На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠АОВ = 21°. Длина меньшей дуги АВ равна 35. Найдите длину большей дуги АВ.
Задание 17.
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите длину отрезка АВ по данным чертежа.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
2) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
3) Каждая из биссектрис любого равнобедренного треугольника является его высотой.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите систему уравнений \begin{cases} x^{2}+y^{2}=40, \\ xy=-12. \end{cases}
Задание 21.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 160 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 26 часов после отплытия из него.
Задание 22.
Постройте график функции y = x2 + 4|x| – 5.
Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
Задание 23.
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны АВ и CD в точках К и N соответственно. Найдите длину отрезка KN, если AD = 45, ВС = 15, CN = 12, ND = 18.
Задание 24.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты АН и ВК. Докажите, что углы АНК и АВК равны.
Задание 25.
Биссектрисы углов В и С параллелограмма ABCD пересекаются в точке Е. Найдите площадь параллелограмма, если АВ = 15, а расстояние от точки Е до стороны ВС равно 6.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2026 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 10 вариантов. Проект с участием разработчиков ОГЭ. ФИПИ школе. Под редакцией И.В. Ященко.