Биссектрисы углов В и С параллелограмма ABCD пересекаются в точке Е. Найдите площадь параллелограмма, если АВ = 15, а расстояние от точки Е до стороны ВС равно 6.
Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)
Решение:
Расстояние от стороны ВС до точки E это перпендикуляр EН. Проведём через точку E высоту параллелограмма MN:
ΔCME = ΔCHE, как прямоугольные треугольники (∠CME = ∠CHE = 90°), с общей гипотенузой CE и равными острыми углами (∠ECM = ∠ECH) образованными биссектрисой CE. Тогда равны соответствующие стороны:
EH = EM = 6
Аналогично, ΔВНE = ΔВNE, как прямоугольные треугольники (∠ВНE = ∠ВNE = 90°), с общей гипотенузой BE и равными острыми углами (∠НBE = ∠NBE) образованными биссектрисой BE. Тогда равны соответствующие стороны:
EН = EN = 6
Найдём чему равна высота параллелограмма MN:
MN = EМ + EN = 6 + 6 = 12
Найдём площадь параллелограмма АВСD:
SАВСD = ah = AB·MN = 15·12 = 180
Ответ: 180.