Решение заданий варианта №4 из сборника ОГЭ 2023 по математике И.В. Ященко 36 типовых вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Две подруги Оля и Таня задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Оля и Таня сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 28 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 27 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 108 см.
Задание 6.
Найдите значение выражения 21·(\frac{1}{7})^{2} – 10·\frac{1}{7}.
Задание 7.
На координатной прямой отмечены числа х и у.
Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?
1) xy < 0
2) x2y > 0
3) х + у < 0
4) x – y > 0
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{(b^{4})^{3}\cdot b^{8}}{b^{21}} при b = 5.
Задание 9.
Найдите корень уравнения 4(1 – 2х) + х = 6 – 3х.
Задание 10.
Оксана, Даня, Ваня, Артём и Рустам бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) а > 0, c < 0
Б) а > 0, c > 0
В) а < 0, c > 0
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула tС = \frac{5}{9}(tF – 32), где tC – температура в градусах Цельсия, tF – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 5 градусов по шкале Фаренгейта?
Задание 13.
При каких значениях а выражение 3а + 8 принимает только отрицательные значения?
1) а > -\frac{3}{8}
2) a < -\frac{3}{8}
3) a > -\frac{8}{3}
4) a < -\frac{8}{3}
Задание 14.
В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 22 квадратных столиков вдоль одной линии?
Задание 15.
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
Задание 16.
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 18. Найдите высоту этой трапеции.
Задание 17.
Площадь параллелограмма равна 48, а две его стороны равны 8 и 16. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
2) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Сократите дробь \frac{48^{n}}{4^{2n–1}\cdot 3^{n–3}}.
Задание 21.
Свежие фрукты содержат 72% воды, а высушенные – 26%. Сколько сухих фруктов получится из 222 кг свежих фруктов?
Задание 22.
Постройте график функции y=\begin{cases} 3x-3 \:\:при\:\:x<2,\\ -3x+8,5\:\:при\:\:2\le x\le 3,\\ 3,5x-11 \:\:при\:\:x>3.\end{cases}
Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно две общей точки.
Задание 23.
Найдите боковою сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и ВСD равны соответственно 60° и 150°, а СD = 33.
Задание 24.
Биссектрисы углов С и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке L, лежащей на стороне AB. Докажите, что L – середина AB.
Задание 25.
Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D – на второй. При этом АС и ВD – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и СD.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2023 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Под редакцией И.В. Ященко.