Найдите боковою сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и ВСD равны соответственно 60° и 150°, а СD = 33.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

    Построим трапецию АВСD с данными углами и проведём в ней две высоты AH1 и DH2:

Найдите боковою сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и ВСD равны соответственно 60° и 150°, а СD = 33.

    Рассмотрим ΔCDH2 он прямоугольный, ∠BCD и ∠DCH2 смежные их сумма равна 180°, найдём ∠DCH2:

∠DCH2 = 180° – ∠BCD = 180° – 150° = 30°

    Катет (2) прямоугольного треугольника (ΔCDH2), лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы (СD). Найдём 2:

DH_{2}=\frac{CD}{2}=\frac{33}{2}=16,5

    Высоты трапеции равны:

AH1 = DH2 = 16,5

    Рассмотрим прямоугольный ΔABH1. Сумма углов любого треугольника равна 180°. Найдём в нём 3-й угол ∠ВАН1:

∠ВАН1 = 180° – 90° – 60° = 30°

    Катет (AH1) прямоугольного треугольника (ΔABH1), лежащий против угла (∠АВС) в 30°, равен половине гипотенузы (AB).
    Обозначим ВН1 = х, тогда АВ = 2х. По теореме Пифагора, найдём х:

ВН12 + АН12 = АВ2
х2 + 16,52 = (2х)2
х2 + 272,25 = 4х2
272,25 = 4х2х2
272,25 = 3х2
90,75 = х2
х = √90,75

    Найдём АВ:

{\color{Red} AB} = 2\sqrt{90,75}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{90,75}=\sqrt{4\cdot 90,75}=\sqrt{363}=\sqrt{121\cdot 3}=11\sqrt{3}

Ответ: 11√3.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 2.8 / 5. Количество оценок: 5

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.