Решение заданий Варианта №1 из сборника ОГЭ 2023 по математике И.В. Ященко (50 вариантов). ГДЗ Решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск, с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65R15 (см. рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр В на рисунке 2).
Второе число (число 65 в приведённом примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр Н на рисунке 9) к ширине шины, то есть 100\cdot \frac{H}{B}.
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R обозначает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяется шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 235/65 R17.
Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{1,4}{1+\frac{1}{13}}.
Задание 7.
На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D. Одна из них соответствует числу √76. Какая это точка?
1) точка А
2) точка В
3) точка С
4) точка D
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{(2^{4})^{–6}}{2^{–27}}.
Задание 9.
Решите уравнение 3х2 + 18х = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Задание 10.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 10 спортсменов из Аргентины, 8 спортсменов из Чили, 3 спортсмена из Уругвая и 4 – из Парагвая. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что последним будет выступать спортсмен из Парагвая.
Задание 11.
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) y=\frac{8}{x}
Б) y=\frac{1}{8x}
В) y=-\frac{8}{x}
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
В фирме Родник стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле С = 6000 + 4100, где – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 8 колец. Ответ дайте в рублях.
Задание 13.
Укажите решение системы неравенств
\begin{cases} x+2,9\ge -5,6 \\ x+4\le 0. \end{cases}
Задание 14.
У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счету отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см?
Задание 15.
Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АBС соответственно. Отрезки АN и СМ пересекаются в точке О, АN = 24, СМ = 9. Найдите СО.
Задание 16.
Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и АВС = 32°. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.
Задание 17.
Основания трапеции равны 7 и 21, а высота равна 6. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.
Задание 19.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
3) Любые два равносторонних треугольника подобны.
В ответ запишите номер выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите уравнение (x2 – 25)2 + (x2 + 2x – 15)2 = 0.
Задание 21.
Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?
Задание 22.
Постройте график функции
y=\frac{(x^{2}+4)(x–1)}{1–x}.
Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Задание 23.
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51. Найдите высоту проведенную к гипотенузе.
Задание 24.
Основания ВС и АD трапеции АВСD равны соответственно 5 и 45, ВD = 15. Докажите, что треугольники СВD и BDA подобны.
Задание 25.
Боковые стороны АВ и СD трапеции АВСD равны соответственно 16 и 34, а основание ВС равно 2. Биссектриса угла АDС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2023 по математике. Типовые варианты экзаменационных заданий. 50 вариантов заданий. Под редакцией И.В. Ященко.