Решение и ответы заданий варианта МА2510209 СтатГрад от 18 декабря 2025 года ЕГЭ 2026 по математике (профильный уровень). Тренировочная работа №2. Профиль 11 класс.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в учебных целях.Задания №14,17,18,19 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание.
Задание 1.
В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 76, вписана окружность, AB = 14. Найдите длину стороны CD.
Задание 2.
На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} и \overrightarrow{c}. Найдите длину вектора \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}.
Задание 3.
Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Площадь её поверхности равна 72. Найдите боковое ребро призмы.
Задание 4.
За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом.
Задание 5.
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Химик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Химик» проиграет жребий ровно один раз.
Задание 6.
Найдите корень уравнения log5 (17 – x) = log5 3.
Задание 7.
Найдите значение выражения (2b)3:b6·b3 при b =16.
Задание 8.
На рисунке изображён график функции y = f’(x) функции f(x), определённой на интервале (–16; 2). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [–15; 0].
Задание 9.
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением а км/ч2. Скорость v вычисляется по формуле v = \sqrt{2la}, где l пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 километр, приобрести скорость 70 км/ч. Ответ дайте в км/ч2.
Задание 10.
Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, катер отправился назад и вернулся обратно в пункт А в 15:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.
Задание 11.
На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
Задание 12.
Найдите наименьшее значение функции y = (x + 4)2(x + 10) + 9 на отрезке [–8; 1].
Задание 13.
а) Решите уравнение соѕ(\frac{\pi}{2}+\frac{x}{2}) – sin(π + x) = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–7π; –4π].
Задание 15.
Решите неравенство log3 (7log7 (7 – x) + 20log20 (x + 20)) + 1 ≥ log2 (x2 – 6x).
Задание 16.
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 25,2 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему будет равна общая сумма платежей в 2029 году?
Источник варианта: СтатГрад (statgrad.org).