Решение и ответы заданий варианта МА2510309 СтатГрад от 10 февраля 2026 года ЕГЭ 2026 по математике (профильный уровень). Тренировочная работа №3. Профиль 11 класс. statgrad.org.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в учебных целях.Задания №14,17,18,19 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание.
Задание 1.
В окружности с центром O отрезки AC и BD – диаметры. Вписанный угол ACB равен 53°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Задание 2.
Даны векторы \overrightarrow{a}(16; 17), \overrightarrow{b}(13; –10) и \overrightarrow{c}(–11; 2). Найдите значение выражения (\overrightarrow{a} – \overrightarrow{b})·\overrightarrow{c}.
Задание 3.
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
Задание 4.
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8°С, равна 0,92. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8° или выше.
Задание 5.
В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
Задание 6.
Найдите корень уравнения log8 (9 + x) = log8 4.
Задание 7.
Найдите значение выражения (\frac{5^{\frac{1}{3}}\cdot 5^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[12]{5}})^{2}.
Задание 8.
На рисунке изображён график функции y = f ‘(x) – производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой y = 3x + 1 или совпадает с ней.
Задание 9.
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением v=c\cdot \frac{f–f_{0}}{f+f_{0}}, где с = 1500 м/с – скорость звука в воде, f0 – частота испускаемого сигнала (в МГц), f – частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.
Задание 10.
Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй – 20% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 15% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
Задание 11.
На рисунке изображены графики функций f(x) = –2x − 4 и g(x) = ax2 + bx + c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.
Задание 12.
Найдите наибольшее значение функции y = 12 + 18x – 4x√x на отрезке [7; 19].
Задание 13.
а) Решите уравнение cos(\frac{\pi}{2}-2x)+\sqrt{12}cos^{2}x=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [\frac{15\pi}{4};\frac{21\pi}{4}].
Задание 15.
Решите неравенство \frac{log_{2}(4x)}{1-log_{2}^{2}(2x)}-\frac{1}{log_{2}(\frac{x}{4})}\ge 0.
Задание 16.
В июле 2026 года планируется взять кредит на шесть лет в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на r% по сравнению с концом предыдущего года (r – целое число);
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2030 года долг должен составить 200 тыс. рублей;
– в июле 2031 и 2032 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1470 тыс. рублей. Найдите r.
Источник варианта: СтатГрад (statgrad.org).