В окружности с центром O отрезки AC и BD – диаметры. Вписанный угол ACB равен 53°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Источник: Ященко ЕГЭб 2025 (30 вар.)
Решение:
∠АСВ = ∠ОСВ = 53°, как частично совпадающие.
ОС и ОВ – радиусы, значит, треугольник ΔOBC равнобедренный. Тогда углы при основании равны ∠ОСВ = ∠ОВС = 53°.
Сумма углов любого треугольника равна 180°. Находим третий угол в треугольнике ΔOBC:
∠ВОС = 180° – ∠ОСВ – ∠ОВС = 180° – 53° – 53° = 74°
∠ВОС и ∠AOD вертикальные, значит они равны:
∠ВОС = ∠AOD = 74°
Ответ: 74.