Решение и ответы заданий варианта МА2510409 СтатГрад 17 марта 2026 года ЕГЭ 2026 по математике (профильный уровень). Тренировочная работа №4. Профиль 11 класс. statgrad.org.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в учебных целях.Задания №14,17,18,19 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание.
Задание 1.
Площадь параллелограмма ABCD равна 28. Точка E – середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
Задание 2.
На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b}, координаты которых целые числа. Найдите скалярное произведение \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.
Задание 3.
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна 9√2. Найдите радиус сферы.
Задание 4.
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 13. Результат округлите до сотых.
Задание 5.
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стекол, вторая – 70%. Первая фабрика выпускает 5% бракованных стекол, а вторая – 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Задание 6.
Найдите корень уравнения log2 (8 + 5x) = log2 (3 + x) + 2.
Задание 7.
Найдите значение выражения 30,32·270,56.
Задание 8.
На рисунке изображён график y = f‘(x) производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции f(x)?
Задание 9.
Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Тп = 15 °C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,5 кг/с. Проходя по трубе расстояние х, вода охлаждается от начальной температуры Тв = 79 °C до температуры Т, причём
где с = 4200 Вт·с/кг·°C – теплоёмкость воды, γ = 63 Вт/м·°C – коэффициент теплообмена, а α = 1,3 – постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 130 м.
Задание 10.
Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 11 километров. Определите, сколько километров прошел турист за шестой день, если весь путь он прошел за 10 дней, а расстояние между городами составляет 245 километров.
Задание 11.
На рисунке изображены графики функций вида f(x) = kx + b, которые пересекаются в точке А. Найдите ординату точки А.
Задание 12.
Найдите точку минимума функции y = (x + 13)2·e6–x.
Задание 13.
а) Решите уравнение 2cos(x – \frac{\pi}{4}) – √2sinx = 2sin(x + \frac{\pi}{4}) – √2cosx.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [–6π; –5π].
Задание 15.
Решите неравенство \sqrt{(x-5)^{2}-x^{2}}+\sqrt{x+5}\ge \sqrt{4x+20}.
Задание 16.
В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
– к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита, если известно, что платёж в 2029 году равен 1027,2 тыс. рублей?
Источник варианта: СтатГрад (statgrad.org).