В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
– к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита, если известно, что платёж в 2029 году равен 1027,2 тыс. рублей?
Источник: Основная волна ЕГЭп 2022
Решение:
Долг на начало 2026 года 900 тыс. руб.
% = 20% = 0,2
х – платежи в 2027 и 2028 годах
| Год | 100%+20%=120% (январь) | Платёж (февраль – июнь) | Долг на конец года (июль) |
| 2026 | 900 | ||
| 2027 | 900·1,2 = 1080 | х | 1080 – х |
| 2028 | (1080 – х)·1,2 = 1296 – 1,2х | х | 1296 – 1,2х – х = 1296 – 2,2х |
| 2029 | (1296 – 2,2х)·1,2 = 1555,2 – 2,64х | 1555,2 – 2,64х | 0 |
Зная, что платёж в 2029 году равен 1027,2 тыс. рублей, получим уравнение, найдём платежи в 2027 и 2028 годах:
1555,2 – 2,64х = 1027,2
–2,64х = 1027,2 – 1555,2
–2,64х = –528
х = –528/(–2,64) = 200 тыс. рублей
Найдём сумму всех платежей:
200 + 200 + 1027,2 = 1427,2 тыс. рублей
Ответ: 1427,2 тыс. рублей.