Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна 9√2. Найдите радиус сферы.
Источник: fipi
Решение:
Т.к. конус вписан в сферу и их центры совпадают, то высота конуса совпадает с радиусом сферы. Из прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора найдём радиус сферы:
r2 + r2 = (9√2)2
2r2 = 92·2 |:2
r2 = 92
r = 9
Ответ: 9.