Решение и ответы заданий варианта 959 ЕГКР от 7 апреля 2026 года ЕГЭ 2026 по математике (профильный уровень). Разбор московского пробника по профильной математике. Единая городская контрольная работа пробник Москвы 11 класс.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в учебных целях.Задания №14,17,18,19 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание.
Задание 1.
Из точки A к окружности с центром O проведены касательная AM и секущая AC, проходящая через центр и пересекающая окружность в точке B, причём AB < AC. Найдите величину угла ∠ACM, если ∠MAC = 36°. Ответ дайте в градусах.
Задание 2.
Даны векторы \overrightarrow{a}(–5; 7), \overrightarrow{b}(1; –4) и \overrightarrow{c}(0; 6). Найдите длину вектора \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} – \frac{1}{2}\overrightarrow{c}.
Задание 3.
Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 4,8. Найдите объём треугольной пирамиды AD1CB1.
Задание 4.
В игре «Морской бой» на клетчатом поле 10 × 10 размещают четыре однопалубных корабля (одна клетка), три двухпалубных, два трёхпалубных и один четырёхпалубный. Первый игрок делает «выстрел» по случайной клетке. Какова вероятность того, что он попадёт в четырёхпалубный корабль?
Задание 5.
Зал выдачи наличных денежных средств банкоматами банка оснащён двумя типами датчиков безопасности: движения и лучевым. В случае несанкционированного проникновения в зал первый датчик срабатывает с вероятностью 0,95, а второй – с вероятностью 0,93. Какова вероятность срабатывания только одного из датчиков в случае несанкционированного проникновения в зал выдачи наличных денежных средств банкоматами банка?
Задание 6.
Найдите корень уравнения log2 (x + 7) = log2 x + 1.
Задание 7.
Найдите значение выражения \frac{8cos60^{\circ }}{sin^{2}16^{\circ }+cos^{2}196^{\circ }}.
Задание 8.
На рисунке изображён график y = f′(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (–9; 2). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, принадлежащих этим промежуткам.
Задание 9.
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m=m_{0}\cdot 2^{–\frac{t}{T}}, где m0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, Т – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 192 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 6 мг.
Задание 10.
Смешали 3 кг 10%-го раствора кислоты и 4 кг 20%-го раствора той же кислоты, а затем добавили несколько кг воды. В результате получился 11%-й раствор кислоты. Сколько кг воды было добавлено?
Задание 11.
На рисунке изображён графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
Задание 12.
Найдите наименьшее значение функции y = 9^{x^{2} – 14x + 51} на отрезке [–10; 10].
Задание 13.
а) Решите уравнение sinx + √3cos(\frac{3\pi}{2}-\frac{x}{2}) = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [8π; 11π].
Задание 15.
Решите неравенство \frac{log_{5}8}{log_{5}\frac{x}{16}}\le (1-\frac{1}{4-log_{2}x})\cdot \frac{log_{3}4}{log_{3}\frac{x}{8}}.
Задание 16.
В мае 2027 года садовод планирует взять в банке кредит для строительства на участке летней кухни. Банк предоставляет кредит на следующих условиях:
– каждый январь сумма долга увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по апрель каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Садовод рассчитал, что если ежегодно выплачивать по 43 923 рубля, то кредит можно будет полностью погасить за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 80 223 рубля, то кредит можно будет полностью погасить за 2 года. Найдите r.
Источник варианта: ЕГКР ЕГЭп2026 Московский пробник.