Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 11 километров. Определите, сколько километров прошел турист за шестой день, если весь путь он прошел за 10 дней, а расстояние между городами составляет 245 километров.
Источник: statgrad
Решение:
В условии задачи видим арифметическую прогрессию. За первый день турист прошёл а1 = 11 км, каждый следующий день он проходил на d км больше, всё расстояние S = 245 км он прошёл за n = 10 дней.
S_{n}=\frac{2a_{1}+d\cdot (n-1)}{2}\cdot n\\245=\frac{2\cdot 11+d\cdot (10-1)}{2}\cdot 10\\245=(22+d\cdot 9)\cdot 5\\245=110+d\cdot 45\\245-110=d\cdot 45\\135=d\cdot 45\\d=\frac{135}{45}\\d=3
За шестой день турист прошёл:
a6 = a1 + d·(n – 1) = 11 + 3·(6 – 1) = 11 + 3·5 = 11 + 15 = 26 км
Ответ: 26.