Решение №6094 Найдите корень уравнения log2 (8 + 5x) = log2 (3 + x) + 2.

Решение:

log₂ (8 + 5x) = log₂ (3 + x) + 2
log₂ (8 + 5x) = log₂ (3 + x) + 2·1
log₂ (8 + 5x) = log₂ (3 + x) + 2·log₂ 2 (5)
log₂ (8 + 5x) = log₂ (3 + x) + log₂ 2² (12)
log₂ (8 + 5x) = log₂ (3 + x) + log₂ 4
log₂ (8 + 5x) = log₂ ((3 + x)·4) (6)
log₂ (8 + 5x) = log₂ (12 + 4x)
основания логарифмов равны и больше 1
8 + 5x = 12 + 4x (17)
5x – 4x = 12 – 8
х = 4

Ответ: 4.

Используем свойства логарифмов (в решении в скобках указываю какое свойство использовал):