Найдите значение выражения (\frac{5^{\frac{1}{3}}\cdot 5^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[12]{5}})^{2}.
Источник: statgrad
Решение:
(\frac{5^{\frac{1}{3}}\cdot 5^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[12]{5}})^{2}=(\frac{5^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}}{5^{\frac{1}{12}}})^{2}=(5^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12}})^{2}=(5^{\frac{1\cdot 4+1\cdot 3-1\cdot 1}{12}})^{2}=(5^{\frac{6}{12}})^{2}=(5^{\frac{1}{2}})^{2}=5^{\frac{1}{2}\cdot 2}=5^{1}=5
Ответ: 5.