Решение №6074 На рисунке изображены графики функций f(x) = -2x – 4 и g(x) = ax^2 + bx + c, которые пересекаются в точках A и B.

Решение:

g(x) = ax² + bx + c

    Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = 2.
    Подставим координаты точек принадлежащих параболе (1; 4) и (3; 2) и с = 2 в функцию, получим систему из двух уравнений:

\begin{cases} 4=a\cdot 1^{2}+b\cdot 1+2 \\ 2=a\cdot 3^{2}+b\cdot 3+2 \end{cases}\\\begin{cases} 4-2=a\cdot 1+b\cdot 1 \\ 2-2=a\cdot 9+b\cdot 3 \end{cases}\\\begin{cases} 2=a+b \:{\color{Blue} |\cdot 3} \\ 0=9a+3b \end{cases}\\\begin{cases} 6=3a+3b \\ 0=9a+3b \end{cases}

    Вычтем из 1-го уравнения 2-е уравнение:

6 – 0 = 3а – 9а + 3b – 3b
6 = –6a
a = 6/(–6) = –1

    Подставим а = –1 во второе уравнение системы, найдём b:

0 = 9·(–1) + 3b
0 = –9 + 3b
9 = 3b
b = 9/3 = 3

    Функция параболы имеет вид:

g(x) = –1x² + 3x + 2

    Найдём координаты точки пересечения функций:

g(x) = f(x)
–1x² + 3x + 2 = –2x – 4
–x² + 5x + 6 = 0

D = 5² – 4·(–1)·6 = 49 = 7²
x_{1}=\frac{-5-7}{2\cdot (-1)}=6\\x_{2}=\frac{-5+7}{2\cdot (-1)}=-1

    У точки А координата х (абсцисса) = –1, значит у точки В координата х = 6.
    Найдём ординату (у) точки В, подставив в любую функцию х = 6:

y = –2·6 – 4 = –12 – 4 = –16

Ответ: –16.