Решение №6141 На рисунке изображён график функции f(x) = ax^2 + bx + c.

Решение:

    Коэффициент с всегда равен координате пересечения параболы оси Оy:

с = 4

    Возьмём 2 точки с целочисленными координатами принадлежащие параболе:

    Подставив их координаты х и у (это f(x)) получим систему из 2-х уравнений:

\begin{cases} 0=a\cdot 1^{2}+b\cdot 1+4 \\ 0=a\cdot 4^{2}+b\cdot 4+4 \end{cases}\\\begin{cases} 0=a+b+4 \\ 0=16a+4b+4\:{\color{Blue} |: 4} \end{cases}\\\begin{cases} b=-a-4 \\ 0=4a+b+1 \end{cases}

    Подставим значение b из 1-го уравнения во 2-е уравнение и найдём а:

0 = 4a + (–a – 4) + 1
0 = 4a – a – 4 + 1
0 = 3a – 3
3 = 3a
а = 3/3
а = 1

    Найдём b:

b = –a – 4 = –1 – 4 = –5

    Функция имеет вид:

f(x) = x² – 5x + 4

    Найдём f(–2):

f(–2) = (–2)² – 5·(–2) + 4 = 4 + 10 + 4 = 18

Ответ: 18.