На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
Источник: statgrad
Решение:
На рисунке изображены прямые, линейных функции их вид имеет вид:
y = kx + b
Найдём k и b функции справа. Для этого составим систему из двух уравнений и подставим туда координаты х и у 2-х точек принадлежащих прямой:
\begin{cases} y=kx+b \\ y=kx+b \end{cases}\\\begin{cases} 4=k\cdot 2+b \\ 2=k\cdot 3+b \end{cases}
Из 1-го уравнения выразим b:
b = 4 – 2k
И подставим во 2-е уравнение:
2 = 3k + 4 – 2k
2 = 4 + k
2 – 4 = k
–2 = k
Зная k, найдём b:
b = 4 – 2k = 4 – 2·(–2) = 4 + 4 = 8
Функции справа имеет вид:
y = –2x + 8
Аналогично найдём k и b функции слева.
\begin{cases} y=kx+b \\ y=kx+b \end{cases}\\\begin{cases} 5=k\cdot (-3)+b \\ 1=k\cdot (-4)+b \end{cases}
b = 3k + 5
1 = –4k + 3k + 5
1 = –k + 5
k = 5 – 1
k = 4
b = 3·4 + 5 = 12 + 5 = 17
Функции слева имеет вид:
y = 4x + 17
В точке пересечения прямых значения функций (y) равны, найдём абсциссу (х) точки пересечения:
–2x + 8 = 4x + 17
–2x – 4x = 17 – 8
–6x = 9
x=\frac{9}{-6}=-1,5
Ответ: –1,5.