Решение №6038 На рисунке изображены графики функций f(x) = a√x и g(x) = kx + b, которые пересекаются в точке A.

Решение:

    f(x) проходит через точку (4; 5), найдём а:

5 = a√4
5 = a·2
a=\frac{5}{2}=2,5

    Значит функция имеет вид: f(x) = 2,5·√x 

    Найдём k и b. 
    k – тангенс угла наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету:

k=tg\alpha=\frac{3}{4}=0,75

    b – сдвиг прямой по оси у, по графику видим, прямая сдвинута от 0 на –2.

b = –2

    Значит функция имеет вид: g(x) = 0,75x – 2
    Найдём ординату (у) точки пересечения А из системы уравнений:

\begin{cases} y=2,5\sqrt{x} \\ y=0,75x-2 \end{cases}

    Из второго уравнения выразим х:

y = 0,75x – 2
y + 2 = 0,75x
0,75x = у + 2 |·4
3x = 4(y + 2)
x = \frac{4}{3}(y + 2)

    И подставим в первое:

y=2,5\sqrt{\frac{4}{3}(y+2)}

    Возведём обе части в квадрат:

у² = 6,25·\frac{4}{3}·(у + 2) |·3
3у² = 6,25·4·(у + 2)
3у² = 25·(у + 2)
3y² – 25y – 50 = 0

D = (–25)² – 4·3·(–50) = 1225 = 35²
y_{1}=\frac{25+35}{2\cdot 3}=10\\y_{2}=\frac{25-35}{2\cdot 3}=-\frac{10}{6}=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3}

    По графику видим, что в точке с координатой по y=-1\frac{2}{3} точки пересечения быть не может, значит у = 10.

Ответ: 10.