Решение №6001 На рисунке изображены графики функций f(x) = kx + b и g(x) = p√x

Решение:

    g(x) проходит через точку (1; 3), подставим значения х и у (это g(x)) в функцию, найдём p:

g(x) = p√x
3 = p√1
3 = p·1
p = 3

    Значит функция имеет вид: g(x) = 3·√x 

    f(x) проходит через точку (4; 3), подставим значения х и у (это f(x)) в функцию, найдём k (b = 0, т.к. прямая проходит через начало координат):

f(x) = kx + b
3 = k·4 + 0
k=\frac{3}{4}

    Значит функция имеет вид: f(x) = \frac{3}{4}x
    Найдём абсциссу (х) точки пересечения В из системы уравнений:

\begin{cases} g(x)=3\sqrt{x} \\ f(x)=\frac{3}{4}x \end{cases}\\ \begin{cases} y=3\sqrt{x} \\ y=\frac{3}{4}x \end{cases}

    Приравняем через y уравнения:

3√x = \frac{3}{4}x

    Возведём обе части в квадрат:

(3√x)² = (\frac{3}{4}x)²
9x = \frac{9}{16}x² |·16
9·16x = 9x² |:9
16x = x²
16x – x² = 0
x·(16 – x) = 0
x₁ = 0 (абсцисса точки начала координат)
или
16 – x = 0
х₂ = 16 (абсцисса точки В)

Ответ: 16.