Решение №6000 На рисунке изображены графики функций f(x) = kx + b и g(x) = p√x

Решение:

    g(x) проходит через точку (4; 4), подставим значения х и у (это g(x)) в функцию, найдём p:

g(x) = p√x
4 = p√4
4 = p·2
p = 2

    Значит функция имеет вид: g(x) = 2·√x 

    f(x) проходит через точку (3; 1), подставим значения х и у (это f(x)) в функцию, найдём k (b = 0, т.к. прямая проходит через начало координат):

f(x) = kx + b
1 = k·3 + 0
k=\frac{1}{3}

    Значит функция имеет вид: f(x) = \frac{1}{3}x
    Найдём абсциссу (х) точки пересечения В из системы уравнений:

\begin{cases} g(x)=2\sqrt{x} \\ f(x)=\frac{1}{3}x \end{cases}\\ \begin{cases} y=2\sqrt{x} \\ y=\frac{1}{3}x \end{cases}

    Приравняем через y уравнения:

2√x = \frac{1}{3}x

    Возведём обе части в квадрат:

(2√x)² = (\frac{1}{3}x)²
4x = \frac{1}{9}x² |·9
36x = x²
36x – x² = 0
x·(36 – x) = 0
x₁ = 0 (абсцисса точки начала координат)
или
36 – x = 0
х₂ = 36 (абсцисса точки В)

Ответ: 36.