Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Площадь её поверхности равна 72. Найдите боковое ребро призмы.
Источник: statgrad
Решение:
Гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 равна 5, т.к. это египетский треугольник (или можно найти по теореме Пифагора).
Площадь поверхности прямой треугольной призмы – это сумма площадей двух равных прямоугольних треугольников и трёх прямоугольников, одна сторона у них общая это боковое ребро призмы обозначим х.
Sповерх. призмы = 2·SΔ + S▭1 + S▭2 + S▭3 = 2·½·3·4 + 3·x + 4·x + 5·x = 12 + 12x
По условию площадь поверхности призмы равна 72:
12 + 12х = 72
12х = 72 – 12
12х = 60
х = 60/12
х = 5
Ответ: 5.