В основании пирамиды SABC лежит треугольник ABC. Точки K , M и P – середины сторон AB, BC и AC соответственно. Найдите объём пирамиды SKMP , если объём пирамиды SABC равен 24.
Источник: statgrad
Решение:
У пирамид SABC и SKMP общая вершина S, а основания ABC и KMP лежат в одной плоскости. Значит, их высота от точки S до этой плоскости одна и та же.
Основание KMP – это треугольник из средних линий треугольника ABC. Такой треугольник разбивает ABC на 4 равных маленьких треугольника, значит, его площадь в 4 раза меньше площади ABC.
Объём пирамиды пропорционален площади основания (при равной высоте), поэтому он в 4 раза меньше:
VSKMP = 1/4·VSABC = 24/4 = 6
Ответ: 6.