Решение и ответы заданий варианта 951 ЕГКР от 16 декабря 2025 года ЕГЭ 2026 по математике (профильный уровень). Разбор московского пробника по профильной математике. Единая городская контрольная работа пробник Москвы 11 класс.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в учебных целях.Задания №14,17,18,19 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание.
Задание 1.
Точка K – середина стороны AD прямоугольника ABCD. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если АВ = 5, ВК = 13.
Задание 2.
На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b}, координаты которых целые числа. Найдите скалярное произведение \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.
Задание 3.
В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K – середина ребра CC1, точка M – середина ребра CD. Найдите величину угла между прямыми KM и AD1. Ответ дайте в градусах.
Задание 4.
На столе лежит 11 карточек, на них написаны числа: 5, 6, …, 15 – по одному числу на каждой карточке. После того как нашли сумму всех чётных чисел на этих карточках, на стол положили ещё одну карточку с написанной на ней найденной суммой. Какова вероятность того, что на случайно взятой карточке из получившегося набора карточек, лежащих на столе, будет написано нечётное число?
Задание 5.
Три технологические линии выполняют разлив и упаковку в бутылки газированной воды «Минеральная». Первая линия даёт 4 % брака, и её загружают на 20 % объёма производства газированной воды. Вторая линия даёт 2 % брака, и её загружают на 30 % объёма производства газированной воды. Третья линия, самая современная, даёт 1 % брака, и её загружают на 50 % объёма производства газированной воды. Какова вероятность того, что случайно взятая в выпущенной партии бутылка воды «Минеральная» окажется бракованной?
Задание 6.
Найдите корень уравнения 2^{x}=(\frac{1}{2})^{x+2}.
Задание 7.
Найдите значение выражения \sqrt{3}cos\frac{\pi}{6}-sin\frac{\pi}{6}.
Задание 8.
На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (–12; 2). Найдите количество целых точек из интервала (–12; 2), в которых производная функции f(x) принимает положительные значения.
Задание 9.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = at2 + bt + H0 , где H0 = 2 м – начальный уровень воды, a = \frac{1}{50} м/мин и b = -\frac{2}{5} м/мин – постоянные, t – время (в минутах), прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.
Задание 10.
Посёлок С находится между городами А и В, причём расстояние между А и С равно 38 км. Одновременно из города А выехал грузовик, а из города В – мотоцикл, скорость мотоцикла в два раза больше скорости грузовика. Найдите расстояние между городами А и В,если в посёлок С грузовик и мотоцикл прибыли в одно и то же время.
Задание 11.
На рисунке изображены графики функций f(x) = a√x и g(x) = kx + b, которые пересекаются в точке A. Найдите ординату точки A.
Задание 12.
Даны функции f(x) = x2 – 3x и g(x) = 4x – 2. Найдите значение переменной x, при котором верно равенство f′(x) = g′(x).
Задание 13.
а) Решите уравнение (2sinx – cosx)(1 + cosx) = sin2x.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [\frac{17\pi}{2};\frac{19\pi}{2}].
Задание 15.
Решите неравенство (x+1)^{2}-\frac{1}{x-1}\le (x-1)^{2}+\frac{1}{x+1}.
Задание 16.
Планируется открыть вклад в банке на четыре года на целое число миллионов рублей на следующих условиях:
– банк в конце каждого года увеличивает сумму вклада на 10 % по сравнению с суммой вклада на начало года;
– начисленные банком проценты прибавляются к сумме вклада;
– в начале третьего и четвёртого годов вкладчик пополняет вклад на 7 млн рублей (каждый год).
Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором банк за четыре года начислит на вклад не больше 12 млн рублей.
Источник варианта: ЕГКР ЕГЭп2025 Московский пробник.