Решение заданий варианта №6 из сборника ОГЭ 2025 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Роман Андреевич начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент длиной 5,2 м (DС на рис. 2) и шириной 2,8 м (АD на рис. 2). Нижний ярус теплицы имеет форму прямоугольного параллелепипеда, собран из металлического профиля и по длине’для прочности укреплён металлическими стойками. Высота нижнего яруса теплицы в два раза меньше её ширины. Для верхнего яруса теплицы Роман Андреевич заказал металлические дуги в форме полуокружностей, которые крепятся к стойкам нижнего яруса. Отдельно требуется купить материал для обтяжки поверхности теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником ЕFКN, где точки Е, Р и N делят отрезок АD на равные части. Внутри теплицы Роман Андреевич планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 20 х 20 см.
Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{5}{36}+\frac{14}{45}.
Представьте результат в виде несократимой дроби. В ответе запишите числитель этой дроби.
Задание 7.
На координатной прямой точки A, B , C и D соответствуют числам √3; –√2; –√0,8; –√3.
Какой точке соответствует число –√3?
1) A
2) B
3) C
4) D
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{14^{7}}{2^{8}\cdot 7^{6}}.
Задание 9.
Решите уравнение 6x2 – 2\frac{4}{25} = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Задание 10.
В магазине канцтоваров продаётся 120 ручек: 32 красные, 32 зеленые, 46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.
Задание 11.
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) y=-\frac{9}{x}
Б) y=\frac{9}{x}
В) y=-\frac{1}{9x}
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) вычисляется по формуле a = ω2R, где ω – угловая скорость (в с–1), R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 0,5 с–1, а центростремительное ускорение равно 2,25 м/с2. Ответ дайте в метрах.
Задание 13.
Укажите решение системы неравенств
\begin{cases} x+4\ge -3,4, \\ x+5\le 0. \end{cases}
1) [–5; + ∞)
2) (–∞; –7,4] ∪ [–5; + ∞)
3) (–∞; –7,4]
4) [–7,4; –5]
Задание 14.
При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 9 °C . Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла −5 °C.
Задание 15.
В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, ∠АВС = 124°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.
Задание 16.
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 54. Найдите высоту этой трапеции.
Задание 17.
Периметр ромба равен 48, а один из углов равен 150°. Найдите площадь этого ромба.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите тангенс этого острого угла.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2) Основания равнобедренной трапеции равны.
3) Все высоты равностороннего треугольника равны.
В ответ запишите номер выбранного ужвёрждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите неравенство \frac{-13}{(x-4)^{2}-6}\ge 0.
Задание 21.
Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?
Задание 22.
Постройте график функции y=\frac{3,5|x|–1}{|x|–3,5x^{2}}.
Определите, при каких значениях k прямая у = kх не имеет с графиком общих точек.
Задание 23.
Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АР = 30, а сторона ВС в 1,2 раза меньше стороны АВ.
Задание 24.
Биссектрисы углов А и B трапеции ABCD пересекаются в точке K, лежащей на стороне CD. Докажите, что точка K равноудалена от прямых АВ, BC и AD.
Задание 25.
Медиана ВМ треугольника АВС является диаметром окружности, проходящей через середину отрезка ВС. Найдите площадь треугольника АВС, если радиус окружности, описанной около него, равен 18.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2025 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Проект с участием разработчиков ОГЭ. ФИПИ школе. Авторы-составители: И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, Е.А. Коновалов. Под редакцией И.В. Ященко.