Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?
Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)
Решение:
Пусть процент кислоты первого раствора – х, а второго – y. Тогда концентрация первого раствора \frac{x}{100}, а второго \frac{y}{100}.
По условию задачи составим систему уравнений. Во втором случае возьмём по 1 кг растворов.
| \begin{cases} 4\cdot \frac{x}{100}+16\cdot \frac{y}{100} =(4+16)\cdot \frac{57}{100}\:{\color{Blue} |\cdot 100} \\ 1\cdot \frac{x}{100}+1\cdot \frac{y}{100} =(1+1)\cdot \frac{60}{100}\:{\color{Blue} |\cdot 100} \end{cases}\\\begin{cases} 4\cdot x+16\cdot y =20\cdot 57\\ x+y =2\cdot 60\end{cases}\\ \begin{cases} 4\cdot x+16\cdot y =1140\\ x+y =120\end{cases} |
Из второго уравнения выразим у:
у = 120 – х
Подставим в 1-е уравнение:
4x + 16·(120 – х) = 1140
4x + 1920 – 16х = 1140
–12x = 1140 – 1920
–12x = –780
x = –780/(–12) = 65%
Ответ: 65.