Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту больше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 300 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем первая труба?
Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)
Решение:
Пусть пропускная способность второй трубы х л/мин, тогда п х + 5 л/мин. Время второй \frac{300}{x} минут, а первой \frac{300}{x+5} минут. Зная, что вторая труба наполняет резервуар на 3 минуты дольше составим уравнение:
\frac{300}{x}-\frac{300}{x+5}=3\:{\color{Blue} |: 3}\\\frac{100}{x}-\frac{100}{x+5}=1\\\frac{100(x+5)–100x}{x(x+5)}=1\\\frac{100x+100\cdot 5–100x}{x^{2}+5x}=1\\\frac{100\cdot 5}{x^{2}+5x}=1\\x^{2}+5x=100\cdot 5\\x^{2}+5x-100\cdot 5=0\\x^{2}+5x-500=0
D = 52 – 4·1·(–500) = 25 + 2000 = 2025 = 452
x_{1}=\frac{–5+45}{2\cdot 1}=20\\x_{2}=\frac{–5–45}{2\cdot 1}=–25\:{\color{Blue} <0\:\notin }
Ответ: 20.