Два велосипедиста одновременно отправляются в 120-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, прибывшего к финишу вторым.
Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)
Решение:
| Велосипедист | Расстояние | Скорость | Время |
| 1 | 120 км | х + 5 | \frac{120}{x+5} |
| 2 | 120 км | х | \frac{120}{x} на 2 больше↑ |
Пусть второй ехал со скоростью x км/ч, тогда первый на 5 км/ч большей, т.е. x + 5 км/ч. Время в пути первого \frac{120}{x+5}, а время второго \frac{120}{x}. Зная, что второй приехал на 2 часа позже, составим уравнение:
\frac{120}{x}-\frac{120}{x+5}=2\:{\color{Blue} |: 2}\\\frac{60}{x}-\frac{60}{x+5}=1\\\frac{60\cdot (x+5)-60x}{x(x+5)}=1\\\frac{60x+300-60x}{x(x+5)}=1\\\frac{300}{x(x+5)}=1\\x(x+5)=300\\x^{2}+5x-300=0
D = 52 – 4·1·(–300) = 1225 = 352
x_{1}=\frac{-5+35}{2\cdot 1}=15\\x_{2}=\frac{-5-35}{2\cdot 1}=-20
Скорость может быть только положительной, значит скорость второго велосипедиста равна 15 км/ч.
Ответ: 15.