Два велосипедиста одновременно отправляются в 84-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, прибывшего к финишу вторым.
Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)
Решение:
| Велосипедист | Расстояние | Скорость | Время |
| 1 | 84 км | х + 9 | \frac{84}{x+9} |
| 2 | 84 км | х | \frac{84}{x} на 3 больше↑ |
Пусть второй ехал со скоростью x км/ч, тогда первый на 9 км/ч большей, т.е. x + 9 км/ч. Время в пути первого \frac{84}{x+9}, а время второго \frac{84}{x}. Зная, что второй приехал на 3 часа позже, составим уравнение:
\frac{84}{x}-\frac{84}{x+9}=3\:{\color{Blue} |: 3}\\\frac{28}{x}-\frac{28}{x+9}=1\\\frac{28\cdot (x+9)-28x}{x(x+9)}=1\\\frac{28x+252-28x}{x(x+9)}=1\\\frac{252}{x(x+9)}=1\\x(x+9)=252\\x^{2}+9x-252=0
D = 92 – 4·1·(–252) = 1089 = 332
x_{1}=\frac{-9+33}{2\cdot 1}=12\\x_{2}=\frac{-9-33}{2\cdot 1}=-21
Скорость может быть только положительной, значит скорость второго велосипедиста равна 12 км/ч.
Ответ: 12.