Моторная лодка прошла против течения реки 105 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)
Решение:
Обозначим за х км/ч скорость моторной лодки. Тогда скорость лодки по течению х+3 км/ч, против течения х–3 км/ч. Время по течению \frac{105}{x+3} часов, против течения \frac{105}{x–3} часов.
Зная, что на обратный путь, по течению, лодка плыла на 2 часа меньше, составим уравнение:
\frac{105}{x–3}-\frac{105}{x+3}=2\\\frac{105\cdot (x+3)–105\cdot (x–3)}{(x–3)(x+3)}=2\\\frac{105x+105\cdot 3–105x+105\cdot 3}{(x–3)(x+3)}=2\\\frac{105\cdot 3+105\cdot 3}{x^{2}–3^{2}}=2\\\frac{2\cdot 105\cdot 3}{x^{2}–9}=2\:{\color{Blue} |: 2}\\\frac{105\cdot 3}{x^{2}–9}=1\\x^{2}–9=105\cdot 3\\x^{2}=315+9\\x^{2}=324\\x_{1}=+\sqrt{324}=18\\x_{2}=-\sqrt{324}=-18\:{\color{Blue} <0\:\notin }
Ответ: 18 км/ч.