Решение заданий варианта №8 из сборника ОГЭ 2024 по математике под редакцией И.В. Ященко 10 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. В правой части рисунка даны обозначения двери и окна, а также указано, что длина стороны клетки на плане соответствует 0,4 м. Вход в квартиру находится в прихожей. Справа от входа в квартиру располагаются кухня и санузел, а также одна из лоджий, в которую можно попасть из кухни. В эту же лоджию можно пройти и из гостиной. Наименьшую площадь имеет кладовая. В квартире есть ещё одна лоджия, куда можно попасть из прихожей, пройдя через спальню.
Задание 6.
Найдите значение выражения (\frac{11}{35}-\frac{9}{14})\cdot 21.
Задание 7.
Между какими числами заключено число √58?
1) 19 и 21
2) 57 и 59
3) 3 и 4
4) 7 и 8
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{27^{5}}{9^{6}}.
Задание 9.
Решите уравнение х2 – 15 = 2х.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Задание 10.
Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 8 с машинами и 12 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Вася. Найдите вероятность того, что Васе достанется пазл с машиной.
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ФОРМУЛЫ
1) y=-\frac{4}{x}
2) y=\frac{1}{4x}
3) y=\frac{4}{x}
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите R (в омах), если Р = 180 Вт и I = 6 А.
Задание 13.
Укажите решение неравенства 4x – x2 < 0.
1) (–∞; 0) ∪ (4; +∞)
2) (0; +∞)
3) (0; 4)
4) (4; +∞)
Задание 14.
В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 9 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 640 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 45 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Задание 15.
Косинус острого угла A треугольника ABC равен \frac{2\sqrt{6}}{5}. Найдите sin A.
Задание 16.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 24√2. Найдите радиус окружности, вписанный в этот квадрат.
Задание 17.
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Задание 19.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
2) Все диаметры окружности равны между собой.
3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите систему уравнений \begin{cases} 2x^{2}+y=9 \\ 3x^{2}-y=11 \end{cases}.
Задание 21.
Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 42 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Задание 22.
Постройте график функции y = x2 – 3|x| – x и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком не менее двух, но не более трёх общих точек.
Задание 23.
Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Задание 24.
Окружности с центрами в точках R и S не имеют общих точек, ни одна из них не лежит внутри другой, а их радиусы относятся как с : d. Докажите, что внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении с : d.
Задание 25.
Основания трапеции относятся как 1:5. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2024 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 10 вариантов. Проект с участием разработчиков ОГЭ. ФИПИ школе. Авторы-составители: И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, Е.А. Коновалов. Под редакцией И.В. Ященко.