Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 24√2. Найдите радиус окружности, вписанный в этот квадрат.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 7√2.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

    Проведём радиусы вписанной окружности к квадрату, так, что бы они являлись касательными (радиус перпендикулярен касательной):

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 24√2.

    Получаем ещё один квадрат, у него все стороны равны радиусу вписанной окружности, все углы прямые. Диагональ этого квадрата, является радиусом описанной окружности около исходного квадрата и равна 24√2
    В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём искомый радиус:

(24√2)2 = r2 + r2
576·2 = 2r2 |:2
576 = r2
r = √576 = 24

Ответ: 24.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.1 / 5. Количество оценок: 7

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.