Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
Найдём ∠АВС:
∠АВС = ∠АВD + ∠DВС = 65° + 80° = 145°
∠АВС и ∠С односторонние (при AB||DC и секущей BC) их сумма равна 180°. Найдём ∠С:
∠С = 180° – ∠АВС = 180° – 145° = 35°
В параллелограмме противоположные углы равны:
∠АВС = ∠АDС = 145°
∠С = ∠A = 35°
Наименьший угол параллелограмма равен 35°.
Ответ: 35.