Окружности с центрами в точках R и S не имеют общих точек, ни одна из них не лежит внутри другой, а их радиусы относятся как с : d. Докажите, что внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении с : d.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

    KHвнутренняя общая касательная к окружностям с центрами в точках R и S. RSотрезок соединяющий центры окружностей
    Проведём радиусы окружностей к касательной, по свойству касательной, они будут перпендикулярны:

Окружности с центрами в точках R и S не имеют общих точек

  \frac{RK}{HS}=\frac{c}{d}

    Рассмотрим два прямоугольных ΔRKO и ΔSHO, которые подобны по двум углам (∠ROK = ∠HOS – как вертикальные, ∠RKO = ∠SHO – прямые). В подобных треугольниках, соответствующие стороны пропорциональны:

\frac{RO}{SO}=\frac{RK}{HS}\\\frac{RO}{SO}=\frac{c}{d}

    Что и требовалось доказать.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.