Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

Katety-pryamougolnogo-treugolnika-ravny-15-i-20

    В прямоугольном ΔАВС, по теореме Пифагора, найдём гипотенузу BC:

АВ2 + АС2 = ВС2
242 + 102 = ВС2
576 + 100 = ВС2
676 = BC2

BC = √676 = 26

    Найдём площадь ΔАВС (АС – основание, АВ – высота):

S_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 24=5\cdot 24=120

    Из формулы площади ΔАВС, найдём его высоту АН проведённую к гипотенузе (ВС – основание, АН – высота):

S_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AH\\120=\frac{1}{2}\cdot 26\cdot AH \\120= 13\cdot AH\\AH=\frac{120}{13}

Ответ: \frac{120}{13}.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 6

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.