Решение заданий варианта №3 из сборника ОГЭ 2024 по математике под редакцией И.В. Ященко 10 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 2,6 м, ширина 2,5 м, высота 2,2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6200 руб.
Задание 6.
Найдите значение выражения 1\frac{11}{14}-2\frac{3}{35}.
Задание 7.
На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу √85. Какая это точка?
1) точка A
2) точка B
3) точка C
4) точка D
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{(a^{5})^{4}}{a^{16}} при а = 5.
Задание 9.
Найдите корень уравнения (x – 1)(x + 3) = 12.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Задание 10.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 7 спортсменов из Бразилии, 10 спортсменов из Чили, 6 спортсменов из Перу и 2 – из Колумбии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что последним будет выступать спортсмен из Перу.
Задание 11.
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) у = \frac{1}{2}х + 3
Б) у = –\frac{1}{2}х + 3
В) у = \frac{1}{2}х – 3
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A=\frac{U^{2}t}{R}, где U напряжение (в вольтах), R – сопротивление (в омах), t – время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 9 c, U = 8 В и R = 12 Ом.
Задание 13.
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
1) x2 − 36 > 0
2) x2 + 36 > 0
3) x2 − 36 < 0
4) x2 + 36 < 0
Задание 14.
В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Задание 15.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 14, AB = 20. Найдите cosB.
Задание 16.
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 68°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Задание 17.
Найдите тупой угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 38°. Ответ дайте в градусах.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Смежные углы всегда равны.
2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите неравенство 81 – 18х + х2 < √2(x – 9).
Задание 21.
Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?
Задание 22.
Постройте график функции y=\frac{(x^{2}+1)(x-2)}{2-x}.
Определите, при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Задание 23.
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если МN = 16‚ АС = 20‚ NС = 15.
Задание 24.
Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АB и CD четырёхугольника пересекаются в точке S. Докажите, что треугольники BCS и DAS подобны.
Задание 25.
Боковые стороны АВ и СD трапеции АВСD равны соответственно 10 и 26, а основание ВС равно 1. Биссектриса угла АDС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2024 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 10 вариантов. Проект с участием разработчиков ОГЭ. ФИПИ школе. Авторы-составители: И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, Е.А. Коновалов. Под редакцией И.В. Ященко.