В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)
Решение:
Задача на арифметическую прогрессию. Используем формулы из справочного материала ОГЭ.
По условию известно:
n = 13 рядов
а1 = 17 мест
d = +2 места
Найдём сколько мест в последнем 13-м ряду:
an = a1 + d·(n – 1)
a13 = 17 + 2·(13 – 1) = 17 + 2·12 = 41 место
Найдём сколько всего мест в амфитеатре:
S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}\\S_{13}=\frac{(17+41)\cdot 13}{2}=\frac{58\cdot 13}{2}=29\cdot 13=377
Ответ: 377.