Решение заданий варианта №2 из сборника ОГЭ 2024 по математике под редакцией И.В. Ященко 10 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку. Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в Таловка можно свернуть на прямую тропинку в село Абрамово, которая идёт мимо озера.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{6}{35}+\frac{2}{21}.
Представьте результат в виде несократимой дроби. В ответе запишите числитель этой дроби.
Задание 7.
Какое из данных чисел принадлежит промежутку [7; 8]?
1) √7
2) √8
3) √48
4) √56
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{1}{2^{–7}}\cdot \frac{1}{2^{9}}.
Задание 9.
Найдите корень уравнения \frac{11}{x+3}=10.
Задание 10.
Вероятность того, что новый утюг прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,82. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
1) y =\frac{1}{x}
2) y = –x2 – 2
3) y =\frac{1}{2}x
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W=\frac{q^{2}}{2C}, где C – ёмкость конденсатора (в Ф), а q – заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью 10−4 Ф, если заряд на его обкладке равен 0,0018 Кл.
Задание 13.
Укажите решение системы неравенств
\begin{cases} x<-1, \\ -4-x<0. \end{cases}
Задание 14.
В 12:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 22:00 того же дня часы отставали на полчаса. На сколько минут отставали часы спустя 15 часов после того, как они сломались?
Задание 15.
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 66, AC = 44, MN = 24. Найдите AM.
Задание 16.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 10√3. Найдите длину стороны этого треугольника.
Задание 17.
Периметр квадрата равен 32. Найдите площадь этого квадрата.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.
3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите систему уравнений
\begin{cases} 5x^{2}-11x=y, \\ 5x-11=y. \end{cases}
Задание 21.
Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Задание 22.
Постройте график функции
Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно две общей точки.
Задание 23.
Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 12, СК = 16.
Задание 24.
Окружности с центрами в точках M и N пересекаются в точках S и T, причём точки M и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые MN и ST перпендикулярны.
Задание 25.
В выпуклом четырёхугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О. Точка К принадлежит отрезку ВD. Известно, что АD = 12, СО = 16, ВD = 18. Найдите КD, если площадь треугольника АВК в 5 раз меньше площади четырёхугольника АВСD.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2024 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 10 вариантов. Проект с участием разработчиков ОГЭ. ФИПИ школе. Авторы-составители: И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, Е.А. Коновалов. Под редакцией И.В. Ященко.