Решение и ответы заданий Варианта №6 из сборника ЕГЭ 2026 по математике (профильный уровень) под редакцией И.В. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе профиль для 11 класса.
Задания №14,15,17,18,19 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание.
Задание 1.
В треугольнике ABC высота AH равна 4√6, AB = BC, AC = 25. Найдите косинус угла CAB.
Задание 2.
На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b} , координаты у которых – целые числа. Найдите cos ∠(\overrightarrow{a}; \overrightarrow{b}).
Задание 3.
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 3. Найдите площадь его поверхности.
Задание 4.
В магазине в одной коробке лежат вперемешку ручки с чёрными, синими и красными чернилами, одинаковые на вид. Покупатель случайным образом выбирает одну ручку. Вероятность того, что она окажется синей или чёрной, равна 0,86, а того, что она окажется красной или синей, равна 0,58. Найдите вероятность того, что ручка окажется синей.
Задание 5.
Правильный игральный кубик бросили десять раз. Известно, что в какой-то момент сумма выпавших при бросаниях очков оказалась равна 3. Какова вероятность того, что к этому моменту был сделан ровно один бросок? Ответ округлите до сотых.
Задание 6.
Найдите корень уравнения 2–7–4x = 64x.
Задание 7.
Найдите значение выражения 23+log212.
Задание 8.
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = \frac{1}{2}t4 – t3 + 3t2 + 7t, где x – расстояние от точки отсчёта в метрах, t – время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 2 с.
Задание 9.
Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v = v0sin\frac{2 π t}{T}, где t – время с момента начала колебаний, T = 6 с – период колебаний, v0 = 2 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E = \frac{mv^{2}}{2}, где m – масса груза в килограммах, v – скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 4 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Задание 10.
Смешали 55-процентный и 30-процентный растворы кислоты и получили 40-процентный раствор кислоты. Если к полученному раствору добавить 10 кг чистой воды, то получится 32-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 55-процентного раствора использовали для получения смеси?
Задание 11.
На рисунке изображены графики функций f(x) = kx + b и g(x) = p√x, которые пересекаются в начале координат и в точке B. Найдите абсциссу точки B.
Задание 12.
Найдите наименьшее значение функции y = 2x3 + 9x2 + 12x – 5 на отрезке [–3; 4]
Задание 13.
а) Решите уравнение log33 (x − 3)2 + 8log3 \frac{1}{x-3} + 16 = log32 \frac{1}{(x-3)^{4}}.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ log0,6 \frac{1}{6}; log0,8 \frac{1}{8}].
Задание 15.
Решите неравенство \frac{\sqrt{x+5}}{2^{x^{2}-6}-9\cdot 2^{0,5x^{2}-4,5}+1}\ge 0.
Задание 16.
15 января планируется взять кредит в банке на сумму 3 млн 600 тыс. рублей на 12 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца из первых шести месяцев действия кредита долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– 1-го числа каждого месяца из последних шести месяцев действия кредита долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 4 млн 153,5 тысячи рублей. Найдите r.
Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2026. ФИПИ школе. Математика профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 36 вариантов.